Annales

hello! petit problème pour les terminales: l'exercice de probabilités n°87 p190 dans les annales... (Par thèmes>Probabilités>Groupe II 1993)
je conçois comment aborder le problème, mais j'arrive pas à le mettre correctement en équation: il faut en fait totaliser le nombre de chemins composés d'exactement 2i (et donc 2j), et j'arrive sans problème à les compter (dans la première question), mais je comprends pas quelle formule j'utilise, ce qui devient embêtant pour la deuxième question, où les chemins seront composés cette fois d'exactement 4i et 4j...

Est-ce que quelqu'un peut m'éclaircir siouplé? merci d'avance!

(si quelqu'un (un non terminale S) veut que je recopie le sujet, qu'il me le dise)

c'est bon, j'ai trouvé, c'est tout simple, mais fallait effectivement le prendre par le bon bout...

Alors...la question 1: il s'agit en fait de dénombrer le nombre de combinaisons de 2 parmi 4 (c'est-à-dire avoir un chemin comportant 2 vecteurs i parmi les 4 vecteurs du chemin). 2 parmi 4 = 6
(NB, valable aussi pour la suite: n'oubliez pas que "p parmi n"="n-p parmi n", donc ce qu'on fait en utilisant les vecteurs I, on peut le faire avec les vecteurs J, ça change strictement rien)
question 2a: pour faire simple, voyez le carré 4*4 comme 4 carrés 2*2. un chemin le plus court qui passe par O, c'est:
un chemin le plus court pour aller de A à O: c'est un carré 2*2, donc c'est pareil que la question 1: 6 chemins possibles.
+ un chemin le plus court pour aller de O à B, soit 6 chemins là encore.
Le nombre total de chemins les plus courts passant par O sera donc 6*6=36
Le nombre total de chemins, c'est choisir 4 vecteur I parmi les 8 qui constituent le chemin. 4 parmi 8 = 70
donc P1=36/70=51%
question 2b: un chemin qui passe par P, c'est un vecteur I parmi 3, puis 3 vecteurs I parmi 5: (1 parmi 3)*(3 parmi 5)=3*10=30
d'où P2=30/70=43%

remarque: ne pensez pas qu'en réunissant les chemins qui passent par O et les chemins qui passent par P vous aurez 43+51=94% des chemins. en effet, un chemin peut passer à la fois par O et par P! 26% des chemins passent par O et par P, d'après mes calculs! Donc logiquement on devrait avoir 68% des chemins passent par au moins un des deux points...