Spe math

bzour j'aurais besoin d'aide à propos de cette question : soit E l'ensemble des triplets ( u ; v ; w ) tels que 3u + 13v + 23w = 0. Montrer que pour un tel triplet v est congru à w modulo 3.
Dans le corrigé on donne 13 congru à 1 modulo 3, 23 congru à -1 modulo 3 donc (je n'ai pas compris cette implication là) 3u + 13v + 23w est congru à v-w modulo 3. D'où v-w est congru à 0 modulo 3 et donc v congru à w modulo 3!

2eme question : quelqu'un pourrait me scanner et m'envoyer sur ma boite la liste des théorèmes à savoir démontrer en spe? Je sais que la liste n'est pas exhaustive mais j'aimerais bien l'avoir comême merci.

il suffit de décomposer:
3u congru à 0 (mod3)
+13v congru à 1 (mod3)
+23w congru à -1 (mod3)
-----------------------------------
3u+13v+23w congru à 0 (mod3)

d'autre part, tu as 13 congru à 1 (mod3) => en multipliant par v tu as 13v congru à v (mod3)
23 congru à -1 (mod3) => 23w congru à -w (mod3)
(3u est toujours congru à 0 (mod3))
et tu obtiens: 3u+13v+23w congru à 0+v-w (mod3)

enfin, d'après [1] et [2] v-w congru à 0 (mod3), d'où le résultat

(car l'addition et la multiplication sont compatibles avec la relation de congruence)


(je veux bien la liste aussi, mais ce n'est pas vraiment important, fixez-vous des priorités...)

13 est congru à 1 (mod 3) mais pas 13v pareil pour 23w! Sino ça me semble juste! Miciiiiiiii ^^!

c'est vrai! hmmm je réfléchirai mais la je vois pas...

lol pour conclure sur le sujet j'ai repris ce que tu avait écrit (qui était quasi totalement juste) en remaniant un peu. Mici de ton aide ^^
13 congru à 1 (mod3) => en multipliant par v tu as 13v congru à v (mod3)
23 congru à -1 (mod3) => 23w congru à -w (mod3)
(3u est toujours congru à 0 (mod3))

il suffit de décomposer:
3u congru à 0 (mod3)
+13v congru à v (mod3)
+23w congru à -w (mod3)
-----------------------------------
3u+13v+23w congru à 0+v-w (mod3)
v-w congru à 0 (mod3), d'où le résultat

(car l'addition et la multiplication sont compatibles avec la relation de congruence)

bien vu! merci et bravo à toi )